25. Окружность радиуса 4 касается внешним образом второй окружности в точке B. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку B, пересекается с некоторой другой их общей касательной в точке A. Найдите радиус второй окружности, если AB=6.

Для двух внешне касающихся окружностей радиусов \(r\) и \(R\) расстояние от точки пересечения общих внешних касательных до точки касания окружностей выражается формулой:

\[AB=2\sqrt{rR}.\]

Подставим данные \(r=4\) и \(AB=6\):

\[6=2\sqrt{4R}.\]

\[3=2\sqrt R,\qquad \sqrt R=\frac32,\qquad R=\frac94=2,25.\]

Ответ: 2,25.