22. Постройте график функции \(y=\frac{(x+1)(x-2)(x-3)}{2-x}\). При каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком данной функции одну общую точку?

Область определения: \(x\ne2\). При \(x\ne2\):

\[y=\frac{(x+1)(x-2)(x-3)}{2-x}=-(x+1)(x-3)=-x^2+2x+3.\]

График — парабола \(y=-x^2+2x+3\) с выколотой точкой \((2;3)\). Вершина параболы: \((1;4)\).

Уравнение пересечения с прямой \(y=m\):

\[-x^2+2x+3=m.\]

При \(m=4\) прямая касается параболы в вершине, поэтому имеет одну общую точку. При \(m=3\) второй корень соответствует \(x=2\), но эта точка исключена из области определения; остаётся одна общая точка \((1;3)\).

Ответ: \(m=3\) или \(m=4\).