20. Решите уравнение: $\frac{2}{x^2+10x+25}-\frac{10}{25-x^2}=\frac{1}{x-5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 20. Решите уравнение: $\frac{2}{x^2+10x+25}-\frac{10}{25-x^2}=\frac{1}{x-5}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne -5$, $x\ne 5$.

Разложим знаменатели на множители: $x^2+10x+25=(x+5)^2$, $25-x^2=(5-x)(x+5)$.

Умножая уравнение на общий знаменатель и учитывая, что $\frac{1}{x-5}=-\frac{1}{5-x}$, получаем:

$2(5-x)-10(x+5)=-(x+5)^2$.

После упрощения: $x^2-2x-15=0$, откуда $(x-5)(x+3)=0$. Кандидаты: $x=5$ и $x=-3$. Значение $x=5$ не входит в ОДЗ.

Ответ: $x=-3$.

20. Решите уравнение: \(\frac{2}{x^2+10x+25}-\frac{10}{25-x^2}=\frac{1}{x-5}\).