22. Постройте график функции $y=\frac{(x^2+4x+3)(x^2-3x+2)}{x^2-x-2}$. При каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком данной функции одну общую точку?

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. Постройте график функции $y=\frac{(x^2+4x+3)(x^2-3x+2)}{x^2-x-2}$. При каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с…$ Фото задания

22. Постройте график функции $y=\frac{(x^2+4x+3)(x^2-3x+2)}{x^2-x-2}$. При каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком данной функции одну общую точку?

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители:

$y=\frac{(x+1)(x+3)(x-1)(x-2)}{(x-2)(x+1)}$.

Область определения исходной функции: $x\ne -1$, $x\ne 2$. После сокращения получаем $y=(x+3)(x-1)=x^2+2x-3=(x+1)^2-4$, но точки с абсциссами $-1$ и $2$ остаются выколотыми. График — парабола с вершиной $(-1,-4)$ и выколотой точкой $(2,5)$; точка $(-1,-4)$ также не принадлежит графику.

Горизонтальная прямая ниже вершины не пересекает параболу, а на уровне вершины пересекла бы её только в выколотой точке. При каждом уровне выше вершины обычно две точки пересечения. Исключение — уровень $m=5$: одно из двух пересечений имеет абсциссу $x=2$ и выколото, поэтому остаётся одна общая точка.

Ответ: $m=5$.

22. Постройте график функции \(y=\frac{(x^2+4x+3)(x^2-3x+2)}{x^2-x-2}\). При каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком данной функции одну общую точку?

Ответ: