20. Решите уравнение x³ + 3x² - 4x - 12 = 0.

Решение:

Решим уравнение методом группировки:

\( x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = 0 \)

Сгруппируем слагаемые:

\( (x^3 + 3x^2) - (4x + 12) = 0 \)

Вынесем общий множитель из каждой скобки:

\( x^2(x + 3) - 4(x + 3) = 0 \)

Вынесем общий множитель \( (x + 3) \):

\( (x + 3)(x^2 - 4) = 0 \)

Разложим разность квадратов \( x^2 - 4 \) как \( (x - 2)(x + 2) \):

\( (x + 3)(x - 2)(x + 2) = 0 \)

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

\( x + 3 = 0 \) или \( x - 2 = 0 \) или \( x + 2 = 0 \)

\( x = -3 \) или \( x = 2 \) или \( x = -2 \)

Ответ: x = -3, x = -2, x = 2.