23. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С катет АС = 6, медиана СК равна 5. Найдите катет ВС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) с прямым углом \( C \), медиана \( CK \) проведена к гипотенузе \( AB \).

Известно, что медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы.

Следовательно, \( CK = \frac{1}{2} AB \).

По условию \( CK = 5 \), значит, \( AB = 2 \cdot CK = 2 \cdot 5 = 10 \).

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника \( ABC \):

\( AC^2 + BC^2 = AB^2 \)

Подставим известные значения:

\( 6^2 + BC^2 = 10^2 \)

\( 36 + BC^2 = 100 \)

\( BC^2 = 100 - 36 \)

\( BC^2 = 64 \)

\( BC = \sqrt{64} \) (так как длина стороны положительна)

\( BC = 8 \)

Ответ: BC = 8.