23. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С катет АС = 6, медиана СК равна 5. Найдите катет ВС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

В нашем случае медиана \( CK \) проведена из вершины прямого угла \( C \) к гипотенузе \( AB \).

Следовательно, \( CK = \frac{1}{2} AB \).

Нам дано, что \( CK = 5 \), значит, \( AB = 2 \times CK = 2 \times 5 = 10 \).

Теперь, зная катет \( AC = 6 \) и гипотенузу \( AB = 10 \) прямоугольного треугольника \( ABC \), мы можем найти второй катет \( BC \) по теореме Пифагора:

\( AC^2 + BC^2 = AB^2 \)

\( 6^2 + BC^2 = 10^2 \)

\( 36 + BC^2 = 100 \)

\( BC^2 = 100 - 36 \)

\( BC^2 = 64 \)

\( BC = \sqrt{64} \)

\( BC = 8 \).

Ответ: 8