20 Решите уравнение x³ + 5x² = 9x + 45.

Решение:

1. Перенесем все члены уравнения в одну часть:
   

   \[ x^3 + 5x^2 - 9x - 45 = 0 \]

2. Сгруппируем слагаемые:
   

   \[ (x^3 + 5x^2) - (9x + 45) = 0 \]

3. Вынесем общие множители из каждой группы:
   

   \[ x^2(x + 5) - 9(x + 5) = 0 \]

4. Вынесем общий множитель (x + 5):
   

   \[ (x + 5)(x^2 - 9) = 0 \]

5. Разложим множитель (x² - 9) как разность квадратов:
   

   \[ (x + 5)(x - 3)(x + 3) = 0 \]

6. Приравняем каждый множитель к нулю:
   

   x + 5 = 0 => x = -5

   x - 3 = 0 => x = 3

   x + 3 = 0 => x = -3

Ответ: x = -5, x = -3, x = 3.