22 Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

Решение:

1. График функции y = |x² + 2x - 3| состоит из двух частей: часть параболы y = x² + 2x - 3, где y ≥ 0, и зеркально отраженная часть параболы, где y < 0.
2. Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет вид y = k, где k — некоторая константа.
3. Чтобы найти число общих точек, нужно определить, сколько раз прямая y = k может пересечь график функции.
4. Рассмотрим возможные значения k:
   
   • Если k < 0, прямая y = k не будет пересекать график, так как график функции y = |x² + 2x - 3| всегда находится выше или на оси абсцисс (y ≥ 0).
   • Если k = 0, прямая y = 0 (ось абсцисс) пересечет график в двух точках (где x² + 2x - 3 = 0, то есть в x = -3 и x = 1).
   • Если 0 < k < 4, прямая y = k пересечет график в четырех точках. Две точки будут на