22 Постройте график функции y = |x² + 2x - 3|.

Решение:

1. Сначала построим график функции y = x² + 2x - 3.
   Это парабола, ветви направлены вверх.
   Найдем вершину параболы:
   \[ x_в = \frac{-b}{2a} = \frac{-2}{2 \times 1} = -1 \]
   \[ y_в = (-1)^2 + 2(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4 \]
   Вершина параболы находится в точке (-1, -4).
   Найдем точки пересечения с осью x (нули функции), приравняв y к 0:
   \[ x^2 + 2x - 3 = 0 \]
   По теореме Виета: x₁ + x₂ = -2, x₁ * x₂ = -3. Корни: x₁ = -3, x₂ = 1.
   Точки пересечения с осью x: (-3, 0) и (1, 0).
2. Теперь учтем модуль |x² + 2x - 3|.
   График функции y = |f(x)| получается из графика y = f(x) следующим образом:
   
   • Часть графика y = f(x), лежащая выше оси x (или на оси x), остается без изменений.
   • Часть графика y = f(x), лежащая ниже оси x, отражается симметрично относительно оси x.
3. Таким образом, для графика y = |x² + 2x - 3|:
   
   • Часть параболы y = x² + 2x - 3, где y ≥ 0 (то есть при x ≤ -3 и x ≥ 1), остается как есть.
   • Часть параболы y = x² + 2x - 3, где y < 0 (то есть при -3 < x < 1), отражается вверх. Вершина параболы (-1, -4) перейдет в точку (-1, 4).

График функции y = |x² + 2x - 3| будет выглядеть как часть параболы y = x² + 2x - 3, которая находится выше оси Ox, и зеркальное отражение той части параболы, которая находится ниже оси Ox.

Примечание: Построение графика в текстовом формате ограничено. Для точного визуального представления рекомендуется использовать графический калькулятор или программу для построения графиков.