20. Решите уравнение \(x^8=(20-x)^4\).

Поскольку обе части — четвёртые степени, равенство эквивалентно условию \(x^2=|20-x|\).

Если \(x\le20\), то \(|20-x|=20-x\), поэтому \(x^2=20-x\), откуда \(x^2+x-20=0\) и \((x-4)(x+5)=0\). Получаем \(x=4\) или \(x=-5\); оба числа удовлетворяют условию \(x\le20\).

Если \(x>20\), то нужно решить \(x^2=x-20\). Уравнение \(x^2-x+20=0\) не имеет действительных корней, так как его дискриминант отрицателен.

Ответ: \(x=-5;\ 4\).