22. Постройте график функции $y=\begin{cases}2-|x|,&x\le4,\\-x^2+10x-25,&x>4.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. Постройте график функции $y=\begin{cases}2-|x|,&x\le4,\\-x^2+10x-25,&x>4.\end{cases}$ Определите, при каких значениях…$ Фото задания

22. Постройте график функции $y=\begin{cases}2-|x|,&x\le4,\\-x^2+10x-25,&x>4.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Accepted Answer

Первая часть графика — перевёрнутая V-образная линия $y=2-|x|$ при $x\le4$, с вершиной $(0,2)$ и включённой точкой $(4,-2)$. Вторая часть — парабола $y=-(x-5)^2$ при $x>4$; её вершина $(5,0)$, а точка $(4,-1)$ не входит в график.

У первой части горизонтальная прямая $y=m$ пересекает график в двух точках при $m<2$, а при $m=2$ — в одной. У второй части при $m<-1$ или $m=-1$ имеется одно пересечение; при $-10$ пересечений нет.

Суммируя числа пересечений частей, получаем ровно три при $m\le-1$ и при $m=0$.

Ответ: $m\le-1$ или $m=0$.

22. Постройте график функции \(y=\begin{cases}2-|x|,&x\le4,\\-x^2+10x-25,&x>4.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно три общие точки.

Ответ: