23. Две соседние вершины квадрата лежат на окружности, а две другие вершины лежат на её диаметре. Найдите площадь этого квадрата, если радиус окружности равен 4.

Две другие вершины квадрата — противоположные, поэтому отрезок между ними является диагональю квадрата. По условию эта диагональ лежит на диаметре окружности. Её длина равна диаметру: \(d=2\cdot4=8\).

Площадь квадрата через диагональ: \(S=\frac{d^2}{2}=\frac{8^2}{2}=32\).

Ответ: 32.