20. Решите уравнение x(x²+4x+4)=3(x+2).

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения, заметив, что \( x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2 \). Таким образом, уравнение примет вид: \( x(x+2)^2 = 3(x+2) \).
2. Перенесём все члены уравнения в левую часть: \( x(x+2)^2 - 3(x+2) = 0 \).
3. Вынесем общий множитель \( (x+2) \) за скобки: \( (x+2)[x(x+2) - 3] = 0 \).
4. Раскроем скобки во втором множителе: \( (x+2)(x^2 + 2x - 3) = 0 \).
5. Рассмотрим квадратный трёхчлен \( x^2 + 2x - 3 \). Его корни можно найти, решив уравнение \( x^2 + 2x - 3 = 0 \). Дискриминант \( D = 2^2 - 4 · 1 · (-3) = 4 + 12 = 16 \). Корни: \( x_{1,2} = \frac{-2 ± \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 ± 4}{2} \). \( x_1 = \frac{-2 + 4}{2} = 1 \), \( x_2 = \frac{-2 - 4}{2} = -3 \).
6. Таким образом, исходное уравнение распадается на два уравнения: \( x+2 = 0 \) и \( x^2 + 2x - 3 = 0 \).
7. Из \( x+2 = 0 \) получаем \( x = -2 \).
8. Корни второго уравнения: \( x = 1 \) и \( x = -3 \).

Ответ: x = -2, x = 1, x = -3.