20. Сторона РВ треугольника РВН равна 86. Противолежащий ей угол Н равен 30°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Привет! Давай найдем радиус описанной окружности для треугольника.

Что мы знаем:

• Сторона РВ (обозначим ее как 'b') = 86.
• Противолежащий угол Н (угол $$\beta$$) = 30°.
• Нужно найти радиус описанной окружности (R).

Решение:

Для этого используется теорема синусов. Она гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности:

\[ \frac{b}{\sin \beta} = 2R \]

1. Подставим известные значения:

\[ \frac{86}{\sin 30°} = 2R \]

2. Вспомним значение синуса 30°:

$$\\text{sin } 30° = 0.5$$ (или 1/2)

3. Продолжим вычисления:

\[ \frac{86}{0.5} = 2R \]

\[ 172 = 2R \]

4. Найдем R:

\[ R = \frac{172}{2} \]

\[ R = 86 \]

Ответ: 86