20. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 12 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 15 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Скорость теплохода в неподвижной воде: \(v_{т} = 12\) км/ч.
Скорость течения реки: \(v_{р} = 3\) км/ч.
Скорость теплохода по течению: \(v_{по ext{ теч}} = v_{т} + v_{р} = 12 + 3 = 15\) км/ч.
Скорость теплохода против течения: \(v_{против ext{ теч}} = v_{т} - v_{р} = 12 - 3 = 9\) км/ч.

Пусть \(t_{по ext{ теч}}\) — время движения по течению, а \(t_{против ext{ теч}}\) — время движения против течения.
\(t_{по ext{ теч}} + t_{против ext{ теч}} = 12\) часов.

Расстояние, пройденное по течению: \(S = v_{по ext{ теч}} × t_{по ext{ теч}} = 15 × t_{по ext{ теч}}\).
Расстояние, пройденное против течения: \(S = v_{против ext{ теч}} × t_{против ext{ теч}} = 9 × t_{против ext{ теч}}\).
Так как расстояние туда и обратно одинаково:
\(15 × t_{по ext{ теч}} = 9 × t_{против ext{ теч}}\).

\(t_{по ext{ теч}} + t_{против ext{ теч}} = 12\)
\(15 × t_{по ext{ теч}} = 9 × t_{против ext{ теч}} → t_{против ext{ теч}} = \frac{15}{9} t_{по ext{ теч}} = \frac{5}{3} t_{по ext{ теч}}\).
Подставим второе уравнение в первое:
\(t_{по ext{ теч}} + \frac{5}{3} t_{по ext{ теч}} = 12\)
\(\frac{3}{3} t_{по ext{ теч}} + \frac{5}{3} t_{по ext{ теч}} = 12\)
\(\frac{8}{3} t_{по ext{ теч}} = 12\)
\(t_{по ext{ теч}} = 12 × \frac{3}{8} = \frac{36}{8} = \frac{9}{2} = 4.5\) часа.
\(t_{против ext{ теч}} = 12 - 4.5 = 7.5\) часа.

Ответ: 135