20. Тип 7. Найдите корень уравнения \(5^{\log_{25}(2x-1)}=3\).

Область определения: \(2x-1>0\).

Так как \(25=5^2\), имеем \(\log_{25}(2x-1)=\frac12\log_5(2x-1)\). Поэтому левая часть равна \(\sqrt{2x-1}\), и уравнение принимает вид \(\sqrt{2x-1}=3\).

Возведём обе части в квадрат: \(2x-1=9\), откуда \(x=5\). Это значение удовлетворяет области определения.

Ответ: 5.