20. В треугольнике АВС AB=BC=26, AC=20. Найдите длину медианы ВМ.

Решение:

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также высотой и биссектрисой. Следовательно, \( \angle BMA = 90^{\circ} \).

В прямоугольном треугольнике \( \triangle BMA \) катет \( AM \) равен половине основания \( AC \):

\( AM = \frac{AC}{2} = \frac{20}{2} = 10 \).

По теореме Пифагора найдём медиану \( BM \):

\[ BM^2 = AB^2 - AM^2 \]

\[ BM^2 = 26^2 - 10^2 \]

\[ BM^2 = 676 - 100 \]

\[ BM^2 = 576 \]

\[ BM = \sqrt{576} = 24 \]

Ответ: 24