24. Высота равностороннего треугольника равна 8√3. Найдите его периметр.

Решение:

В равностороннем треугольнике высота \( h \) связана со стороной \( a \) формулой:

\[ h = \frac{a \sqrt{3}}{2} \]

Нам дана высота \( h = 8\sqrt{3} \).

Подставим значение высоты в формулу:

\[ 8\sqrt{3} = \frac{a \sqrt{3}}{2} \]

Разделим обе части на \( \sqrt{3} \):

\[ 8 = \frac{a}{2} \]

Умножим обе части на 2:

\[ a = 8 \cdot 2 = 16 \]

Сторона равностороннего треугольника равна 16.

Периметр равностороннего треугольника равен утроенной длине стороны:

\[ P = 3a = 3 \cdot 16 = 48 \]

Ответ: 48