20. В треугольнике АВС АВ=BC=26, AC=20. Найдите длину медианы ВМ.

Решение:

В равнобедренном треугольнике АВС, где АВ = ВС = 26 и АС = 20, медиана ВМ является также высотой и биссектрисой.

1. Так как ВМ — медиана, она делит основание АС пополам: \( AM = MC = \frac{AC}{2} = \frac{20}{2} = 10 \).
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВМ (так как ВМ — высота). По теореме Пифагора: \( AB^2 = AM^2 + BM^2 \).
3. Подставим известные значения: \( 26^2 = 10^2 + BM^2 \)
4. \( 676 = 100 + BM^2 \)
5. \( BM^2 = 676 - 100 = 576 \)
6. \( BM = \sqrt{576} = 24 \).

Ответ: 24.