20 вариант, Задание 12. Решите систему уравнений: 3x-2y = 7; 4y - 6x = -14

Решение:

Перепишем систему уравнений:

1) $$3x-2y = 7$$

2) $$-6x+4y = -14$$

Умножим первое уравнение на 2:

$$2(3x-2y) = 2(7)$$

$$6x-4y = 14$$

Теперь наша система выглядит так:

1') $$6x-4y = 14$$

2) $$-6x+4y = -14$$

Сложим эти два уравнения:

$$(6x-4y) + (-6x+4y) = 14 + (-14)$$

$$0 = 0$$

Это означает, что система имеет бесконечное множество решений. Любая пара $$(x, y)$$, удовлетворяющая одному из уравнений, является решением системы.

Выразим $$y$$ через $$x$$ из первого уравнения:

$$3x - 7 = 2y$$

$$y = rac{3x-7}{2}$$

Ответ: Бесконечное множество решений вида $$y = rac{3x-7}{2}$$