9 вариант, Задание 10. Найдите значение выражения (5x²+2y³)(2y³-5x²) при х⁴=1/5, y²=2

Решение:

В исходном выражении $$(5x^2+2y^3)(2y^3-5x^2)$$ мы можем поменять местами слагаемые во второй скобке, чтобы получить разность квадратов:

$$(2y^3+5x^2)(2y^3-5x^2)$$

Это формула разности квадратов: $$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$$. В нашем случае $$a=2y^3$$ и $$b=5x^2$$.

Таким образом, выражение равно:

$$(2y^3)^2 - (5x^2)^2 = 4y^6 - 25x^4$$

Нам дано, что $$x^4 = rac{1}{5}$$ и $$y^2 = 2$$.

Найдем $$y^6$$: $$y^6 = (y^2)^3 = 2^3 = 8$$.

Теперь подставим известные значения в выражение:

$$4y^6 - 25x^4 = 4(8) - 25 imes rac{1}{5} = 32 - 5 = 27$$

Ответ: 27