4 вариант, Задание 10. Найдите значение выражения x²+6xy+9y²-4x-12y+12, если х+3y=6

Решение:

Заметим, что выражение $$x^2+6xy+9y^2$$ является полным квадратом: $$(x+3y)^2$$.

Также, $$-4x-12y = -4(x+3y)$$.

Подставим эти преобразования в исходное выражение:

$$(x+3y)^2 - 4(x+3y) + 12$$

Нам дано, что $$x+3y=6$$. Подставим это значение:

$$6^2 - 4(6) + 12 = 36 - 24 + 12 = 12 + 12 = 24$$

Ответ: 24