3 вариант, Задание 10. Найдите значение выражения x²-4xy+4y²-4x+8y+7, если x-2y=4

Решение:

Заметим, что выражение $$x^2-4xy+4y^2$$ является полным квадратом: $$(x-2y)^2$$.

Также, $$-4x+8y = -4(x-2y)$$.

Подставим эти преобразования в исходное выражение:

$$(x-2y)^2 - 4(x-2y) + 7$$

Нам дано, что $$x-2y=4$$. Подставим это значение:

$$4^2 - 4(4) + 7 = 16 - 16 + 7 = 7$$

Ответ: 7