201. По таблице простых чисел (см. форзац) подсчитайте, сколько простых чисел в каждой из первых десяти сотен (т. е. среди чисел от 1 до 100, от 101 до 200 и т. д.). Заметили ли вы какие-либо закономерности? Простые числа, разность которых равна двум, называют близнецами. Найдите в таблице все пары чисел-близнецов. Сколько таких пар среди первых пятисот натуральных чисел? Среди чисел от 500 до 1000? Учтите, что есть самая большая пара чисел-близнецов.

Подсчитаем простые числа в каждом сотенном промежутке. Для последней сотни включаем 1000; оно не простое, поэтому результат не меняется.

Количество простых чисел в сотнях не постоянно и в целом не возрастает равномерно. Пары близнецов — это простые числа, отличающиеся на 2.

Пары близнецов среди чисел от 1 до 500: (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (307, 309), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463).

Исправление: 307 не является простым, поэтому пары (307, 309) нет; 309 также составное. Пары в этом промежутке: (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463). Всего от 1 до 500 — 24 пары.

Пары близнецов среди чисел от 500 до 1000: (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883), (1019, 1021) не входят в указанный диапазон, а пара на границе (499, 501) также не учитывается, поскольку 501 составное. Среди чисел от 500 до 1000 — 11 пар.

Самая большая пара близнецов, имеющаяся в таблице простых чисел до 1000, — (881, 883).