205. Расположите следующие числа в порядке возрастания: а) 4√2; √29; √31; б) 6√2; 3√7; 2√17.

Сравним числа, возведя их в квадрат: все они положительны, поэтому порядок квадратов совпадает с порядком самих чисел.

1. а) \( (4\sqrt{2})^2=32\), \( (\sqrt{29})^2=29\), \( (\sqrt{31})^2=31\). Значит, \(29<31<32\), поэтому \(\sqrt{29}<\sqrt{31}<4\sqrt{2}\).
2. б) \( (6\sqrt{2})^2=72\), \( (3\sqrt{7})^2=63\), \( (2\sqrt{17})^2=68\). Значит, \(63<68<72\), поэтому \(3\sqrt{7}<2\sqrt{17}<6\sqrt{2}\).