206. Точки E и F — середины сторон AB и BC параллелограмма ABCD (рис. 16). Выразите вектор \(\overrightarrow{FE}\) через векторы \(\overrightarrow{AB}=\vec a\) и \(\overrightarrow{AD}=\vec b\).

Пусть A — начало отсчёта. Тогда \(B=\vec a\), \(D=\vec b\), а из свойства параллелограмма \(C=\vec a+\vec b\).

Так как E — середина AB, \(E=\frac12\vec a\). Так как F — середина BC, \(F=\frac12(B+C)=\frac12(\vec a+\vec a+\vec b)=\vec a+\frac12\vec b\).

Следовательно, \(\overrightarrow{FE}=E-F=\frac12\vec a-(\vec a+\frac12\vec b)=-\frac12\vec a-\frac12\vec b\).

Ответ: \(\overrightarrow{FE}=-\frac12\vec a-\frac12\vec b\).