211. Решить уравнения: 1) $3^{2x-1}+3^{2x}=108$; 2) $2^{3x+2}-2^{3x-2}=30$; 3) $2^{x+1}+2^{x-1}+2^x=28$; 4) $3^{x-1}-3^x+3^{x+1}=63$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 211. Решить уравнения: 1) $3^{2x-1}+3^{2x}=108$; 2) $2^{3x+2}-2^{3x-2}=30$; 3) $2^{x+1}+2^{x-1}+2^x=28$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Вынесем $3^{2x}$: $3^{2x}\left(\frac13+1\right)=108$, поэтому $3^{2x}=81=3^4$. Следовательно, $x=2$.

2) $2^{3x-2}(16-1)=30$, значит $2^{3x-2}=2$. Поэтому $3x-2=1$, $x=1$.

3) $2^x\left(2+\frac12+1\right)=28$, то есть $\frac72\cdot2^x=28$. Следовательно, $2^x=8$, $x=3$.

4) $3^x\left(\frac13-1+3\right)=63$, значит $\frac73\cdot3^x=63$. Тогда $3^x=27$, $x=3$.

Ответ: 1) $x=2$; 2) $x=1$; 3) $x=3$; 4) $x=3$.

211. Решить уравнения: 1) \(3^{2x-1}+3^{2x}=108\); 2) \(2^{3x+2}-2^{3x-2}=30\); 3) \(2^{x+1}+2^{x-1}+2^x=28\); 4) \(3^{x-1}-3^x+3^{x+1}=63\).