21.39. Постройте график функции: а) y = √(x² − 2x + 1); б) y = √(x² + 10x + 25).

Разложим выражения под корнем на квадраты:

а) \(y=\sqrt{x^2-2x+1}=\sqrt{(x-1)^2}=|x-1|\). Вершина графика: \(A(1;0)\). Лучи: \(y=x-1\) при \(x\geq1\) и \(y=1-x\) при \(x<1\).

Точки: \((0;1)\), \((2;1)\), \((-1;2)\), \((3;2)\).

б) \(y=\sqrt{x^2+10x+25}=\sqrt{(x+5)^2}=|x+5|\). Вершина графика: \(B(-5;0)\). Лучи: \(y=x+5\) при \(x\geq-5\) и \(y=-x-5\) при \(x<-5\).

Точки: \((-6;1)\), \((-4;1)\), \((-7;2)\), \((-3;2)\).

Ответ: графики — графики модулей с вершинами соответственно \((1;0)\) и \((-5;0)\).