21. AB = 10 см, ∠A = 40°, ∠C = 70°, DK ∥ AC, DM ∥ AB. Найдите периметр AKDM.

В треугольнике ABC: ∠B = 180° − 40° − 70° = 70°, поэтому ∠B = ∠C и AB = AC = 10 см.

Так как DK ∥ AC и DM ∥ AB, четырёхугольник AKDM — параллелограмм. Его стороны AK и DM равны, как и AD и KM. Из параллельности получаем подобие треугольников BDK и BAC, а также связь отрезков на сторонах: AK = DM, AD = KM. Кроме того, поскольку ∠B = ∠C, из рисунка и параллельности следует, что отрезки AK и AD не определяются однозначно по данным: положение точек K и D может меняться.

Следовательно, численное значение периметра по указанным данным найти нельзя: не задано положение одной из точек K, D или длина стороны параллелограмма.

Ответ: данных недостаточно для определения периметра AKDM.