25. ABCD — параллелограмм, MK — серединный перпендикуляр к BC. Найдите P_{ABCD}.

На рисунке указаны BK = 8, KM = 4 и ∠A = 30°; точки K и M лежат соответственно на BC и AD. Поскольку MK — серединный перпендикуляр к BC, точка K — середина BC, а MK ⟂ BC.

Из BK = 8 следует BC = 16, значит AD = 16. Прямоугольный треугольник AKM имеет угол A = 30° и противолежащий ему катет KM = 4. Поэтому AM = 4√3.

Так как AD = AM + MD, имеем MD = 16 − 4√3. Из прямоугольного треугольника MKD: KD = √(MD² − KM²). Но K — середина BC, значит KD = BK = 8. Получаем 8² = (16 − 4√3)² − 4², что не выполняется; заданные обозначения рисунка и данные противоречат друг другу.

Вероятно, число 8 на рисунке относится не к BK, а к другому отрезку (его метка расположена у BC), но при буквальном чтении условие несовместно. Уточните, какой именно отрезок равен 8.

Ответ: по изображению данные противоречивы; требуется уточнить, к какому отрезку относится 8.