21. Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке E (рис. 258). Докажите подобие треугольников BCE и DAE.

Рассмотрим треугольники \(BCE\) и \(DAE\).

1. \(\angle BEC=\angle DEA\) как вертикальные углы.
2. \(\angle BCE=\angle DAE\), так как \(BC\parallel AD\), а \(CE\) и \(AE\) лежат на одной прямой \(AC\).
3. По двум углам треугольники подобны.

Следовательно, \(\triangle BCE\sim\triangle DAE\).

Ответ: \(\triangle BCE\sim\triangle DAE\) по двум углам.