21. Мальчик наудачу выбирает трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно заканчивается цифрой 5.

Найти: Вероятность того, что трёхзначное число, выбранное наудачу, заканчивается цифрой 5.

Решение:

1. Определим общее количество трёхзначных чисел:

   Трёхзначные числа начинаются со 100 и заканчиваются на 999.

   Общее количество трёхзначных чисел = 999 - 100 + 1 = 900 чисел.

2. Определим количество трёхзначных чисел, которые заканчиваются на 5:

   Это числа вида \( \_ \_ 5 \). Первую цифру можно выбрать 9 способами (от 1 до 9), вторую — 10 способами (от 0 до 9). Третья цифра — 5 (1 способ).

   Количество таких чисел = $$9 \times 10 \times 1 = 90$$.

   Или можно заметить, что такие числа идут с шагом 10: 105, 115, ..., 995. Их количество равно $$\frac{995 - 105}{10} + 1 = \frac{890}{10} + 1 = 89 + 1 = 90$$.

3. Найдем вероятность:

   Вероятность = (Количество трёхзначных чисел, заканчивающихся на 5) / (Общее количество трёхзначных чисел)

   \[ P(\text{заканчивается на 5}) = \frac{90}{900} \]

4. Сократим дробь:

   \[ P(\text{заканчивается на 5}) = \frac{1}{10} \]

Ответ: Вероятность того, что трёхзначное число, выбранное наудачу, заканчивается цифрой 5, равна $$\frac{1}{10}$$.