21. Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на путь против течения в 2 раза меньше времени, чем на путь по течению. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна \(v\) км/ч. Тогда скорости против и по течению равны \(v-2\) и \(v+2\) км/ч.

Время движения против течения: \(77/(v-2)\), по течению: \(77/(v+2)\). По условию первое время вдвое меньше второго, поэтому \(\frac{77}{v-2}=\frac12\cdot\frac{77}{v+2}\).

После сокращения получаем \(2(v+2)=v-2\), откуда \(v=-6\). Это невозможно для скорости лодки, а также противоречит условию движения против течения.

Следовательно, условие задачи противоречиво: при равных расстояниях путь против течения не может занять вдвое меньше времени, чем путь по течению.