21. На стороне ВС прямоугольника ABCD, у которого АВ=35 и AD=47, отмечена точка Е так, что \angle EAB=45°. Найдите ED.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим длины сторон прямоугольника. AB = 35, AD = 47. Следовательно, CD = 35 и BC = 47.
2. Шаг 2: Рассмотрим треугольник ABE. Угол B = 90°. Угол EAB = 45°. Следовательно, угол AEB = 180° - 90° - 45° = 45°. Треугольник ABE — равнобедренный, поэтому AB = BE = 35.
3. Шаг 3: Найдем длину отрезка EC. Так как BC = 47 и BE = 35, то EC = BC - BE = 47 - 35 = 12.
4. Шаг 4: Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ECD. Катеты равны CD = 35 и EC = 12. Найдем гипотенузу ED по теореме Пифагора: $$ED^2 = CD^2 + EC^2$$. $$ED^2 = 35^2 + 12^2$$. $$ED^2 = 1225 + 144 = 1369$$. $$ED = √1369 = 37$$.

Ответ: 37