21. Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Решение: Пусть $$x$$ - количество деталей, которое делает второй рабочий в час. Тогда первый рабочий делает $$x + 9$$ деталей в час. Время, которое тратит второй рабочий: $$t_2 = \frac{216}{x}$$. Время, которое тратит первый рабочий: $$t_1 = \frac{216}{x+9}$$. Из условия: $$t_2 - t_1 = 4$$, то есть $$\frac{216}{x} - \frac{216}{x+9} = 4$$. Умножим обе части уравнения на $$x(x+9)$$: $$216(x+9) - 216x = 4x(x+9)$$. $$216x + 1944 - 216x = 4x^2 + 36x$$. $$4x^2 + 36x - 1944 = 0$$. $$x^2 + 9x - 486 = 0$$. Решаем квадратное уравнение: $$D = 9^2 - 4 * 1 * (-486) = 81 + 1944 = 2025 = 45^2$$. $$x_1 = (-9 + 45) / 2 = 36 / 2 = 18$$. $$x_2 = (-9 - 45) / 2 = -54 / 2 = -27$$ (не подходит, так как количество деталей не может быть отрицательным). Значит, второй рабочий делает 18 деталей в час, а первый рабочий $$18 + 9 = 27$$ деталей в час. Ответ: 27