21. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 75 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путим со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Переведем скорость поезда и пешехода в м/с:

Скорость поезда \( v_п = 75 \text{ км/ч} = \frac{75000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{750}{36} = \frac{125}{6} \text{ м/с}

Скорость пешехода \( v_п = 3 \text{ км/ч} = \frac{3000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{30}{36} = \frac{5}{6} \text{ м/с}

Так как поезд и пешеход движутся навстречу друг другу, их относительная скорость равна сумме их скоростей:

\( v_{отн} = v_п + v_{пеш} = \frac{125}{6} + \frac{5}{6} = \frac{130}{6} = \frac{65}{3} \text{ м/с}

Время, за которое поезд проезжает мимо пешехода, равно \( t = 30 \text{ секунд} \).

Длина поезда \( L \) равна произведению относительной скорости на время:

\( L = v_{отн} \(\cdot\) t = \(\frac{65}{3}\) \(\text{ м/с}\) \(\cdot\) 30 \(\text{ с}\) = 65 \(\cdot\) 10 \(\text{ м}\) = 650 \(\text{ м}\)

Ответ: 650