22. Постройте график функции y = x² - 9.

Решение:

График функции \( y = x^2 - 9 \) — это парабола. Для её построения найдём вершину и несколько точек.

1. Вершина параболы: Функция имеет вид \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a=1, b=0, c=-9 \). Координата \( x \) вершины равна \( x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{0}{2 \cdot 1} = 0 \). Подставим \( x=0 \) в уравнение функции, чтобы найти \( y \) вершины: \( y_в = 0^2 - 9 = -9 \). Вершина параболы находится в точке \( (0, -9) \).
2. Точки пересечения с осями:
• С осью \( Oy \): При \( x=0 \), \( y = 0^2 - 9 = -9 \). Точка пересечения: \( (0, -9) \).
• С осью \( Ox \): При \( y=0 \), \( x^2 - 9 = 0 \) \( x^2 = 9 \) \( x = \pm 3 \). Точки пересечения: \( (-3, 0) \) и \( (3, 0) \).
3. Дополнительные точки:
• При \( x=1 \): \( y = 1^2 - 9 = -8 \). Точка \( (1, -8) \).
• При \( x=-1 \): \( y = (-1)^2 - 9 = -8 \). Точка \( (-1, -8) \).
• При \( x=2 \): \( y = 2^2 - 9 = -5 \). Точка \( (2, -5) \).
• При \( x=-2 \): \( y = (-2)^2 - 9 = -5 \). Точка \( (-2, -5) \).

Ответ: График функции — парабола с вершиной в точке (0, -9), пересекающая ось Ox в точках (-3, 0) и (3, 0).