24. Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС соответственно. Отрезки AN и СМ пересекаются в точке О. СМ = 36. Найдите ОМ.

Решение:

В треугольнике \( ABC \) \( M \) — середина \( AB \), \( N \) — середина \( BC \). Отрезки \( AN \) и \( CM \) являются медианами треугольника.

Точка их пересечения \( O \) — центр тяжести треугольника.

Центр тяжести делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

По условию, \( CM = 36 \). Так как \( O \) — точка пересечения медиан, то медиана \( CM \) делится в отношении \( CO:OM = 2:1 \).

Значит, \( OM = \frac{1}{3} CM \).

\( OM = \frac{1}{3} \cdot 36 \)

\( OM = 12 \)

Ответ: 12