21. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 216 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 23 часа после отплытия из него.

Время движения без стоянки: \(23-5=18\) ч. Пусть \(v\) км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде; тогда скорости по течению и против течения равны \(v+5\) и \(v-5\).

Составим уравнение по формуле «время = расстояние / скорость»:

\(\frac{216}{v+5}+\frac{216}{v-5}=18\), где \(v>5\).

Умножим на \((v+5)(v-5)\): \(432v=18(v^2-25)\).

После упрощения получаем \(v^2-24v-25=0\), откуда \(v=25\) или \(v=-1\). Условию \(v>5\) удовлетворяет только \(25\).

Ответ: 25 км/ч.