22. Постройте график функции \(y=3-\frac{x+2}{x^2+2x}\). Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) не имеет с графиком общих точек.

Область определения: \(x\ne0\) и \(x\ne-2\), так как \(x^2+2x=x(x+2)\). При допустимых \(x\) функция упрощается: \(y=3-\frac1x\). Поэтому график — гипербола с вертикальной асимптотой \(x=0\) и горизонтальной асимптотой \(y=3\). В точке \(x=-2\) функция не определена, поэтому на гиперболе есть выколотая точка \((-2;\frac72)\).

Значение \(y=3\) не достигается. Значение \(y=\frac72\) достигается только при \(x=-2\), который исключён из области определения. Любое другое значение достигается при допустимом \(x=\frac1{3-m}\).

График функции:

Ответ: прямая \(y=m\) не имеет общих точек с графиком при \(m=3\) и \(m=\frac72\).