21. Выяснить, является ли последовательность бесконечно убывающей геометрической прогрессией, если она задана формулой n-го члена: 1) bₙ=3·(−2)ⁿ; 2) bₙ=−5·4ⁿ; 3) bₙ=8·(−1/3)ⁿ⁻¹; 4) bₙ=3·(−1/2)ⁿ⁻¹.

Для геометрической прогрессии найдём знаменатель \(q\) и проверим, является ли последовательность убывающей.

1. \(q=-2\). Знаки членов чередуются, поэтому последовательность не является убывающей.
2. \(q=4\), \(b_1=-20\). Члены имеют вид \(-20,-80,-320,\ldots\), то есть каждый следующий член меньше предыдущего. Последовательность убывает.
3. \(q=-\dfrac13\). Знаки членов чередуются, поэтому последовательность не является убывающей.
4. \(q=-\dfrac12\). Знаки членов чередуются, поэтому последовательность не является убывающей.

Ответ: 1) нет; 2) да; 3) нет; 4) нет.