22. Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если: 1) q=1/2, b₅=√2/16; 2) q=√3/2, b₄=9/8.

Используем формулы \(b_n=b_1q^{n-1}\) и \(S=\dfrac{b_1}{1-q}\).

1. \[b_1=\frac{b_5}{q^4}=\frac{\frac{\sqrt2}{16}}{\left(\frac12\right)^4}=\sqrt2.\]
   Тогда
   \[S=\frac{\sqrt2}{1-\frac12}=2\sqrt2.\]
2. \[b_1=\frac{b_4}{q^3}=\frac{\frac98}{\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^3}=\frac{\frac98}{\frac{3\sqrt3}{8}}=\sqrt3.\]
   Тогда
   \[S=\frac{\sqrt3}{1-\frac{\sqrt3}{2}}=\frac{2\sqrt3}{2-\sqrt3}=4\sqrt3+6.\]

Ответ: 1) \(2\sqrt2\); 2) \(6+4\sqrt3\).