23. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 30. Найти: 1) b₁, если q=1/5; 2) q, если b₁=20.

Используем формулу суммы: \(S=\dfrac{b_1}{1-q}\).

1. \[b_1=S(1-q)=30\left(1-\frac15\right)=30\cdot\frac45=24.\]
2. \[30=\frac{20}{1-q},\quad 1-q=\frac{20}{30}=\frac23,\quad q=1-\frac23=\frac13.\]

Ответ: 1) \(b_1=24\); 2) \(q=\dfrac13\).