210. Решить уравнение: 1) $3\cdot9^x=81$; 2) $2\cdot4^x=64$; 3) $2^{x+\frac12}\cdot3^{x-2}=1$; 4) $0{,}5^{x+7}\cdot0{,}5^{1-2x}=2$; 5) $0{,}6^x\cdot0{,}6^3=\frac{0{,}6^{2x}}{0{,}6^5}$; 6) $6^{3x}\cdot\frac16=6\cdot\left(\frac16\right)^{2x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 210. Решить уравнение: 1) $3\cdot9^x=81$; 2) $2\cdot4^x=64$; 3) $2^{x+\frac12}\cdot3^{x-2}=1$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

$9^x=27$, то есть $3^{2x}=3^3$. Следовательно, $x=\frac32$.
$4^x=32$, поэтому $2^{2x}=2^5$ и $x=\frac52$.
Объединим степени: $2^{x+\frac12}3^{x-2}=1$, откуда $6^x\cdot\frac{\sqrt2}{9}=1$, то есть $6^x=\frac9{\sqrt2}$. Поэтому $x=\frac{\ln(9/\sqrt2)}{\ln6}$.
$0{,}5^{8-x}=0{,}5^{-1}$, так как $2=0{,}5^{-1}$. Значит, $8-x=-1$, откуда $x=9$.
$0{,}6^{x+3}=0{,}6^{2x-5}$, поэтому $x+3=2x-5$ и $x=8$.
Перепишем в основании 6: $6^{3x-1}=6^{1-2x}$. Тогда $3x-1=1-2x$, откуда $x=\frac25$.

Ответ: 1) $\frac32$; 2) $\frac52$; 3) $\frac{\ln(9/\sqrt2)}{\ln6}$; 4) $9$; 5) $8$; 6) $\frac25$.

210. Решить уравнение: 1) \(3\cdot9^x=81\); 2) \(2\cdot4^x=64\); 3) \(2^{x+\frac12}\cdot3^{x-2}=1\); 4) \(0{,}5^{x+7}\cdot0{,}5^{1-2x}=2\); 5) \(0{,}6^x\cdot0{,}6^3=\frac{0{,}6^{2x}}{0{,}6^5}\); 6) \(6^{3x}\cdot\frac16=6\cdot\left(\frac16\right)^{2x}\).