216. Решить уравнение: 1) $10^x=\sqrt[3]{100}$; 2) $10^x=\sqrt[5]{100000}$; 3) $225^{2x^2-24}=15$; 4) $10^x=\frac1{\sqrt[4]{10000}}$; 5) $(\sqrt{10})^x=10^{x^2-x}$; 6) $100^{x^2-1}=10^{1-5x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 216. Решить уравнение: 1) $10^x=\sqrt[3]{100}$; 2) $10^x=\sqrt[5]{100000}$; 3) $225^{2x^2-24}=15$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

$\sqrt[3]{100}=10^{2/3}$, поэтому $x=\frac23$.
$\sqrt[5]{100000}=\sqrt[5]{10^5}=10$, поэтому $x=1$.
Так как $225=15^2$, имеем $15^{4x^2-48}=15^1$. Тогда $4x^2-48=1$, откуда $x^2=\frac{49}{4}$ и $x=\pm\frac72$.
$\sqrt[4]{10000}=10$, следовательно, правая часть равна $10^{-1}$, и $x=-1$.
Запишем левую часть как $10^{x/2}$. Тогда $\frac{x}{2}=x^2-x$, то есть $x(2x-3)=0$. Получаем $x=0$ или $x=\frac32$.
Используем $100=10^2$: $10^{2x^2-2}=10^{1-5x}$. Тогда $2x^2+5x-3=0$, поэтому $x=\frac12$ или $x=-3$.

Ответ: 1) $\frac23$; 2) $1$; 3) $-\frac72;\frac72$; 4) $-1$; 5) $0;\frac32$; 6) $-3;\frac12$.

216. Решить уравнение: 1) \(10^x=\sqrt[3]{100}\); 2) \(10^x=\sqrt[5]{100000}\); 3) \(225^{2x^2-24}=15\); 4) \(10^x=\frac1{\sqrt[4]{10000}}\); 5) \((\sqrt{10})^x=10^{x^2-x}\); 6) \(100^{x^2-1}=10^{1-5x}\).