210. Решите уравнения: 1) $3\cdot9^x=81$; 2) $2\cdot4^x=64$; 3) $3^{x+\frac12}\cdot3^{x-2}=1$; 4) $0{,}5^{x+7}\cdot0{,}5^{1-2x}=2$; 5) $0{,}6^x\cdot0{,}6^3=\frac{0{,}6^{2x}}{0{,}6^5}$; 6) $6^{3x}\cdot\frac16=6\cdot\left(\frac16\right)^{2x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 210. Решите уравнения: 1) $3\cdot9^x=81$; 2) $2\cdot4^x=64$; 3) $3^{x+\frac12}\cdot3^{x-2}=1$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

$9^x=27$, то есть $3^{2x}=3^3$. Поэтому $x=\frac32$.
$4^x=32$, то есть $2^{2x}=2^5$. Поэтому $x=\frac52$.
Складываем показатели: $3^{2x-\frac32}=1$. Тогда $2x-\frac32=0$, поэтому $x=\frac34$.
Складываем показатели: $0{,}5^{2-x}=0{,}5^{-1}$. Значит, $2-x=-1$, откуда $x=3$.
При одинаковом основании приравниваем показатели: $x+3=2x-5$. Поэтому $x=8$.
Переписываем обе части с основанием 6: $6^{3x-1}=6^{1-2x}$. Тогда $3x-1=1-2x$, откуда $x=\frac25$.

210. Решите уравнения: 1) \(3\cdot9^x=81\); 2) \(2\cdot4^x=64\); 3) \(3^{x+\frac12}\cdot3^{x-2}=1\); 4) \(0{,}5^{x+7}\cdot0{,}5^{1-2x}=2\); 5) \(0{,}6^x\cdot0{,}6^3=\frac{0{,}6^{2x}}{0{,}6^5}\); 6) \(6^{3x}\cdot\frac16=6\cdot\left(\frac16\right)^{2x}\).