2112. Острый угол ромба равен 60°. Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 23√3. Найдите сторону ромба.

Площадь ромба выражается двумя способами: \(S=a^2\sin 60^\circ=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}\) и \(S=pr=2ar\), где \(a\) — сторона, \(r\) — радиус вписанной окружности.

Приравняем выражения:

\[\frac{a^2\sqrt{3}}{2}=2a\cdot23\sqrt{3}.\]

Так как \(a>0\), делим на \(a\sqrt{3}\):

\[\frac a2=46,\qquad a=92.\]

Ответ: 92.