212. Одна сторона треугольника в 3 раза меньше второй и на 2,3 дм меньше третьей. Найти стороны треугольника, если его периметр равен 10,8 дм.

Решение:

Обозначим стороны треугольника как \(a\), \(b\) и \(c\).

1. Пусть вторая сторона равна \(x\) дм.
2. Тогда первая сторона равна \(x/3\) дм.
3. Третья сторона равна \(x + 2.3\) дм.
4. Периметр треугольника равен сумме всех его сторон: \( P = a + b + c \).
5. Подставим известные значения: \( 10.8 = \frac{x}{3} + x + (x + 2.3) \)
6. Решим уравнение: \( 10.8 - 2.3 = \frac{x}{3} + x + x \)
7. \( 8.5 = \frac{x + 3x + 3x}{3} \)
8. \( 8.5 = \frac{7x}{3} \)
9. \( 7x = 8.5 \times 3 \)
10. \( 7x = 25.5 \)
11. \( x = \frac{25.5}{7} \approx 3.64 \) дм.
12. Найдем стороны:
• Вторая сторона: \( b = x \approx 3.64 \) дм.
• Первая сторона: \( a = \frac{x}{3} \approx \frac{3.64}{3} \approx 1.21 \) дм.
• Третья сторона: \( c = x + 2.3 \approx 3.64 + 2.3 = 5.94 \) дм.
13. Проверка: \( 1.21 + 3.64 + 5.94 = 10.79 \) (округлённые значения, близко к 10.8).

Ответ: стороны треугольника примерно равны 1.21 дм, 3.64 дм и 5.94 дм.