215. За 3 ручки и 5 карандашей заплатили 3 руб. 16 к. Сколько стоят одна ручка и один карандаш, если карандаш дешевле ручки на 68 к.?

Решение:

Переведем все в копейки: 3 руб. 16 к. = 316 к. 68 к. = 0.68 руб.

Пусть \(r\) — цена одной ручки в копейках, а \(k\) — цена одного карандаша в копейках.

1. У нас есть два уравнения:
• \( 3r + 5k = 316 \) (общей стоимостью)
• \( r = k + 68 \) (разница в цене)
2. Подставим второе уравнение в первое:
• \( 3(k + 68) + 5k = 316 \)
• \( 3k + 3 \times 68 + 5k = 316 \)
• \( 3k + 204 + 5k = 316 \)
• \( 8k = 316 - 204 \)
• \( 8k = 112 \)
• \( k = \frac{112}{8} = 14 \) копеек — цена одного карандаша.
3. Теперь найдем цену одной ручки:
• \( r = k + 68 = 14 + 68 = 82 \) копейки — цена одной ручки.
4. Переведем в рубли:
• 14 копеек = 0.14 рубля.
• 82 копейки = 0.82 рубля.
5. Проверка:
• Стоимость 3 ручек: \( 3 \times 82 = 246 \) копеек.
• Стоимость 5 карандашей: \( 5 \times 14 = 70 \) копеек.
• Общая стоимость: \( 246 + 70 = 316 \) копеек, что равно 3 руб. 16 к.

Ответ: одна ручка стоит 82 копейки (0.82 рубля), а один карандаш стоит 14 копеек (0.14 рубля).