2122. Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной окружности равен 5. Найдите высоту трапеции, если известно, что центр описанной окружности лежит внутри трапеции.

Горизонтальная проекция диагонали равнобедренной трапеции равна полусумме оснований:

\(\frac{8+6}{2}=7\).

Центр описанной окружности лежит внутри трапеции, поэтому диагональ проходит через центр окружности и является диаметром:

\(d=2R=10\).

По теореме Пифагора:

\(h^2+7^2=10^2\),

\(h^2=100-49=51\),

\(h=\sqrt{51}\).

Ответ: \(\sqrt{51}\).